Wie man Spielergebnisse mit statistischen Methoden vorhersagt
Wie lässt sich mit statistischen Methoden ein Spielergebnis vorhersagen? Die ehrliche Antwort beginnt mit Wahrscheinlichkeiten, nicht mit Prophezeiungen. Fußball ist eine Sportart mit geringer Punktzahl und hoher Varianz, daher ist ein einzelnes Ergebnis nie eine Gewissheit. Ein gutes Modell schätzt, wie oft jedes Ergebnis in vielen ähnlichen Spielen auftreten sollte. Heimsieg, Unentschieden und Auswärtssieg bilden den klassischen 1X2-Markt der Möglichkeiten. Über- und Unter-Gesamtwerte, das Erzielen von Toren beider Teams und die genauen Ergebnisse sind nur weitere Ansichten desselben Torprozesses. Der älteste praktische Motor ist ein Poisson-Modell für Ziele. In der Arbeit von Michael Maher aus dem Jahr 1982 wurde die Wertung jedes Teams als Zählprozess mit einer Angriffsrate und einer Verteidigungsrate behandelt. Sie schätzen diese Quoten aus den letzten Spielen und fügen dann einen Heimvorteilsfaktor hinzu. Die Poisson-Formel gibt dann die Chance auf null, eins, zwei oder mehr Tore an. Die Kombination zweier unabhängiger Poissons ergibt ein Punkteraster von 0-0 bis 5-4 und darüber hinaus. Die Summierung der Zellen, in denen die Heimmannschaft mehr Punkte erzielt, ergibt eine Heimsiegwahrscheinlichkeit. Durch Summieren der Diagonalen erhält man das Unentschieden. Die verbleibende Masse ist der Auswärtssieg. Dixon und Coles zeigten später, dass 0:0 und 1:1 häufiger vorkommen, als ein einfacher Poisson erwartet. Durch ihre Anpassung werden die Zellen mit niedriger Punktzahl aufgebläht und andere leicht entleert. Der Zeitverfall ist wichtig, da die Form des letzten Monats informativer ist als ein Spiel von vor zehn Monaten. Exponentielle Gewichte verleihen aktuellen Spielen mehr Ausdruck, ohne die Geschichte zu vernachlässigen. Die Stärke der Liga spielt auch eine Rolle, wenn Mannschaften wettbewerbsübergreifend aufeinandertreffen. Ein Tor gegen eine Spitzenverteidigung ist nicht dasselbe Beweismittel wie ein Tor gegen einen Absteiger. Bewertungen wie Elo wandeln die Sieg-Niederlage-Unentschieden-Historie in eine einzige Stärkezahl um, die nach jedem Spiel aktualisiert wird. FIFA-Ranglisten sind ein öffentlicher Cousin derselben Idee, allerdings langsamer und politischer. Vereinsmodelle schlagen bei Ligaspielen am Wochenende in der Regel die nationalen Ranglisten, weil sie mehr Daten sehen. Die Datenqualität ist der stille Flaschenhals. Fehlende Verletzungen, falsch codierte rote Karten und verspätete Aufstellungen vergiften die elegante Mathematik. Beginnen Sie mit sauberen Spielplänen, sauberen Ergebnissen und einer klaren Definition von Zuhause. Dann können die Statistiken sprechen.
Erwartete Tore veränderten das Gespräch, weil Schüsse nicht gleichwertig sind. Ein Tap-In aus sechs Metern Entfernung ist keine dreißig Meter lange Fahrt in eine Menschenmenge. xG-Modelle weisen jedem Schuss eine historische Konversionswahrscheinlichkeit zu, die auf Standort, Unterstützungstyp und manchmal der Verteidigerdichte basiert. Durch die Summierung der Schussqualität über ein Spiel lässt sich abschätzen, wie viele Tore eine Mannschaft verdient hat. Über eine Saison hinweg sind xG-Vor- und -Gegen-Werte stabiler als rohe Tore, die an Pfosten und Torhütern schwanken. Die Verwendung von xG als Angriffs- und Verteidigungseingaben in einem Poisson-Modell verbessert häufig die Kalibrierung. Dennoch ist xG keine Zauberei. Die Stichprobengröße an einem einzigen Wochenende ist gering. Ein Team kann 2,4 xG erzielen und mit 0:1 verlieren, ohne dass das Modell falsch ist. Das Model sagte, es seien Chancen geschaffen worden. Das Spiel endete und es kam zu Paraden. Diese Lücke ist Varianz und kein Grund, auf Zahlen zu verzichten. Ballbesitz, Pässe in den Strafraum und intensives Pressing fügen Kontext hinzu, können aber die gleiche Angriffsgeschichte doppelt zählen. Bei der Funktionsauswahl sollten Variablen bevorzugt werden, die zukünftige Ziele vorhersagen, und nicht Variablen, die lediglich die letzte Sendung beschreiben. Die Kreuzvalidierung vergangener Saisons ist die Wahl für Erwachsene. Trainieren Sie in früheren Jahrgängen, testen Sie in einem späteren Jahr und weigern Sie sich, die Passform in der Probe zu feiern. Brier-Score und Log-Verlust bestrafen übertriebene Wahrscheinlichkeiten. Genauigkeit der wahrscheinlichsten Bewertung| ist eine Vanity-Metrik, da 1-1 und 1-0 die gleiche Wahrscheinlichkeitsmasse haben. Ein Modell, das 38 Prozent Heimspiel, 28 Prozent Unentschieden und 34 Prozent Auswärtsspiel besagt, kann selbst dann hervorragend sein, wenn die Auswärtsmannschaft gewinnt. Die Frage ist, ob diese 34 Prozent Auswärtssiege tatsächlich in etwa einem Drittel der Fälle zustande kommen. Kalibrierungsdiagramme beantworten diese Frage. Die Schärfe ist die andere Achse: Ein Modell, das immer 33-33-33 anzeigt, ist kalibriert und nutzlos. Sie möchten Wahrscheinlichkeiten, die sich ändern, wenn sich die Beweise ändern. Verletzungen eines Startstürmers sollten die Angriffsrate verringern. Eine überfüllte Wochenmitte sollte die Chance auf Rotation und späte Tore leicht erhöhen. Reisedistanz, Ruhetage und Derby-Intensität sind kleine Effekte, die sich aber trotzdem summieren. Wetter und Tonhöhenqualität gehören in den Fehlerterm, es sei denn, Sie haben genügend Regenübereinstimmungen, um sie abzuschätzen. Halten Sie das Kernmodell einfach genug, um es erklären zu können. Komplexität, die nicht überprüft werden kann, wird Sie irgendwann anlügen.
Eine praktische Pipeline wirkt weniger romantisch als eine Fernsehgrafik. Sammeln Sie abgeschlossene Spiele mit Terminen, Mannschaften, Austragungsorten und Ergebnissen. Berechnen Sie fortlaufende Angriffs- und Verteidigungswerte mit Zeitabfall. Mischen Sie xG ein, wenn die Liga verlässliche Schussdaten veröffentlicht. Wandeln Sie Bewertungen in erwartete Tore für das nächste Spiel um. Erstellen Sie die Punktematrix. Lesen Sie 1X2, Gesamtsummen und die Punkte beider Teams ab. Vergleichen Sie diese Wahrscheinlichkeiten mit den Schlusskursen des Marktes nur als Plausibilitätsprüfung, nicht als Ersatz für Ihre eigene Wahrscheinlichkeit. Märkte sind Menschenmassen. Bei den Spätnachrichten ist der Andrang oft scharf und manchmal langsam. Ihr Vorteil, wenn Sie einen haben, ist normalerweise ein besseres Verletzungs-Timing oder ein saubererer ligaspezifischer Heimfaktor. Betrachten Sie einen Heimsieg von 55 Prozent niemals als Versprechen. Betrachten Sie es als Aussage, dass ähnliche Häuser in etwas mehr als der Hälfte der Fälle gewinnen. Das Bankroll-Denken gehört zum Wetten, das eine vom Prognosen getrennte Disziplin ist. Die Prognose endet, wenn die Wahrscheinlichkeiten ehrlich sind. Ehrliche Prognosen lassen berühmte Überraschungen immer noch außer Acht, denn Überraschungen sind im Endeffekt. Rote Karten, Elfmeterlotterien und Last-Minute-Eigentore sind die Folge. Ein guter Artikel über Methoden muss dies zweimal sagen. Statistische Vorhersagen sind keine Kristallkugel. Es handelt sich um eine Karte der relativen Wahrscheinlichkeit. Mithilfe von Karten können Sie die beiden häufigsten Fanfehler vermeiden. Der erste Fehler ist Aktualitätstheater: Ein 4:0-Sieg macht eine Mannschaft im Mittelfeld der Tabelle nicht zum Titelfavoriten. Der zweite Fehler ist eine narrative Erfassung: Ein berühmter Vereinsname ist keine Bewertung. Die Bewertungen sollten sinken dürfen, wenn die Leistungen sinken. Hierarchische Modelle können ihre Stärke über Ligen hinweg teilen, wenn die Datenlage dünn ist. Die Bayes’sche Aktualisierung ist eine formale Möglichkeit, von einem Prior auszugehen und mit Beweisen fortzufahren. Sie benötigen keinen Doktortitel, um die Idee zu nutzen. Beginnen Sie mit den durchschnittlichen erwarteten Toren der Liga und ziehen Sie dann die Schätzung auf die letzten Spiele der Mannschaft heran. Kleine Stichproben schrumpfen zum Mittelwert hin. Große Muster dürfen extrem aussehen. Diese Schrumpfung erspart Ihnen eine Überreaktion auf eine Hot Streak über drei Spiele. Es verhindert auch, dass Sie einen Aufsteiger nach zwei Niederlagen gegen die Giganten begraben. Der Kontext bleibt König. Ein 1:0 zu Hause gegen den Tabellenführer kann ein stärkeres Signal sein als ein 3:0 gegen den Tabellenletzten. Tordifferenz ohne Gegneranpassung ist ein stumpfes Instrument. Die gegnerbereinigte Tordifferenz kommt dem näher, was Poisson und Elo bereits zu erreichen versuchen.
Wie sollte ein Leser diese Methoden eigentlich vor dem Anpfiff anwenden? Schreiben Sie zunächst die Frage in Zahlen auf. Möchten Sie das wahrscheinlichste 1X2, eine Punkteverteilung oder nur, ob beide Teams punkten? Zweitens: Sammeln Sie die letzten dreißig bis fünfzig relevanten Spiele für jede Mannschaft, nicht die letzten drei Schlagzeilen. Drittens berücksichtigen Sie den Heimvorteil, der in den meisten Ligen immer noch ein paar Zehntel Tore bringt. Viertens: Rabatt auf Freundschaftsspiele und nicht übereinstimmende Pokalspiele, es sei denn, Ihnen fehlen Ligadaten. Fünftens wenden Sie eine Dixon-Coles-Stilkorrektur an, wenn Ihnen 0-0 und 1-1 am Herzen liegen. Sechstens: Konvertieren Sie das Raster in die Wahrscheinlichkeiten, die Sie tatsächlich diskutieren werden. Siebtens: Überprüfung der geistigen Gesundheit auf Verletzungen, Sperren und offensichtliche Rotationen. Achtens: Weigern Sie sich, 47 Prozent in eine sichere Sache zu runden. Neuntens: Führen Sie ein Protokoll über Ihre Wahrscheinlichkeiten und die tatsächlichen Ergebnisse. Zehntens: Überprüfen Sie die Kalibrierung jeden Monat, anstatt sich nur an die Wochenenden zu erinnern, an denen Sie clever aussahen. Es gibt Statistikseiten im FootballAlarm-Stil, weil es mühsam ist, dies für jede Liga manuell durchzuführen. Automatisierung ersetzt kein Urteilsvermögen. Es ersetzt Copy-Paste-Fehler. Ob ein neu verpflichteter Stürmer in der Elf ist, entscheidet noch das Urteil. Ob ein nasses Spielfeld den Schusswert verändert, entscheidet immer noch das Urteil. Das Modell absorbiert diese Aufrufe dann als geänderte Eingaben und nicht als Schwingungen. Vibes sind keine Methode. Methoden überleben Peinlichkeiten, weil sie überprüft werden können. Zu den Audit-Trails gehören der Datenjahrgang, der Zerfallsparameter und der von Ihnen verwendete Home-Faktor. Wenn Sie diese drei nicht angeben können, haben Sie noch keine statistische Prognose. Sie haben eine Meinung im Tabellenkalkulationskostüm. Meinungen können richtig sein. Statistische Methoden versuchen aus einem Grund richtig zu sein, der auch nächsten Samstag noch funktioniert. Am kommenden Samstag wird es mindestens einen Punktestand geben, den die Startaufstellung als unwahrscheinlich bezeichnet. Das ist kein Scheitern. Das ist Fußball. Fußball ist der Grund, warum wir Zählungen modellieren, anstatt so zu tun, als wären Spiele Münzwürfe mit berühmten Logos. Münzwürfe ignorieren Angriff und Verteidigung. Poisson nicht. xG nicht. Elo nicht. Benutze sie zusammen mit Demut. Bescheidenheit ist die letzte statistische Methode und wird von den Fans übersprungen. Überspringen Sie es nicht. Vorhersagen, Aufzeichnen, Überarbeiten. Dann schauen Sie sich das Spiel trotzdem an, denn die Schönheit lag nie bei den 38 Prozent. Das Schöne ist der Ball, der Fehlschlag und die Zahl, die versucht hat, Sie im Voraus zu warnen.
Das Leben einer Spielprognose ist daher eine Schleife und keine Schlagzeile. Sammeln, bewerten, projizieren, punkten und lernen. Poisson gibt Ihnen eine Zielsprache. Dixon-Coles repariert die ruhigen Partituren. xG sagt Ihnen, welche Chancen real waren. Elo behält eine Laufstärke, die nicht jeden Montag in Panik gerät. Der Heimvorteil bleibt eine hartnäckige empirische Tatsache. Der Zeitverfall hält das Modell wach. Durch die Kalibrierung bleibt der Modellierer ehrlich. Nichts davon mindert die Dramatik von neunzig Minuten. Es kostet nur das Drama. Preisdrama ist die Art und Weise, wie Analysten reden, wenn sie sich weigern, zu raten. Raten ist billig. Schätzen ist Arbeit. Die Arbeit sieht aus wie eine Anzeigetafel, die fünf Minuten vor Schluss 2:1 lauten könnte, während in Ihrer Startaufstellung vor dem Spiel 1:1 als Modus angegeben war. Beides kann wahr sein. Der Modus ist kein Befehl. Der Modus ist der Höhepunkt einer Verteilung. Verteilungen sind der springende Punkt bei der statistischen Übereinstimmungsvorhersage. Wenn Sie sich nur an einen Satz erinnern, denken Sie daran. Ein Ergebnis ist eine Probe. Eine Methode ist eine Verteilung. Methoden, die nur einen einzigen Wert ohne Wahrscheinlichkeiten veröffentlichen, verbergen ihre Unsicherheit. Unsicherheit ist das Produkt. Veröffentlichen Sie es. Dann kann der Leser entscheiden, was 40 Prozent Zuhause wirklich bedeuten. Es bedeutet vier ähnliche Spiele in zehn und keine bereits eingravierte Trophäe. Der Stich erfolgt nach dem Pfiff. Statistiken passieren vorher. Davor lebt dieser Artikel. Danach wird die Tabelle aktualisiert. Zwischen ihnen liegt die einzige ehrliche Fähigkeit, die wir haben, um zu beantworten, wie ein Spiel enden könnte. Es könnte als Favorit enden. Möglicherweise nicht. Die Zahlen verrieten Ihnen die Spaltung. Diese Spaltung ist die Vorhersage. Alles andere ist Theater. Theater ist erlaubt. Theater ist keine Methode. Die Methode ist hier, in zweihundert Sätzen, damit das nächste Spiel mit einem Raster statt einem Gerücht konfrontiert wird. Nutzen Sie das Raster. Respektiere den Schwanz. Genieße das Spiel.
Ligatabellen sind im Vergleich zum gleitenden xG ein nachlaufender Indikator. Ein neu aufgestiegener Verein übertrifft häufig die zuvor pessimistischen Vereine. Ein Champion im Übergang schneidet oft schlechter ab als früher optimistische Priors. Spezialisten für Standardsituationen verdienen einen kleinen Angriffsstoß. Teams mit hohem Pressing räumen Übergangschancen ein, die Poisson bei Schüssen möglicherweise verfehlt, wenn die Schussdaten unvollständig sind. Torwartqualität gehört in die Verteidigungswertung, nicht in eine mystische Aura. Die Strafsätze sind laut; Bauen Sie ein Modell nach einem Spot-Kick nicht wieder auf. Die Red-Card-Frequenzen sind ebenfalls laut und sollten auf Basis der Liga bewertet werden. Pokalwettbewerbe vermischen Motivationen, die Ligamodelle nur teilweise erfassen. Länderspielpausen verändern den Vereinsrhythmus und erhöhen die Unentschiedenchancen einiger Mannschaften im Mittelfeld der Tabelle leicht. Frauenligen und Männerligen benötigen separate Parameterdateien. Das Kopieren des Heimvorteils aus der Premier League in eine andere Liga ist ein häufiger stiller Fehler. Schätzen Sie den Heimvorteil innerhalb der Liga, die Sie prognostizieren. Drei Punkte für einen Sieg haben in der Vergangenheit die Anreize verändert, also sollten Sie die Daten aus der Zeit vor den 1990er-Jahren nicht blind zusammenfassen. Regeländerungen wie fünf Auswechslungen verschieben auch die Torquoten im späten Spiel. Verfolgen Sie diese Regimewechsel, sonst kämpfen Ihre Verfallsgewichte mit der Vergangenheit. Offene Daten von StatsBomb und ähnlichen Projekten machten xG für Amateure reproduzierbar. Reproduzierbarkeit ist wertvoller als eine geheime Soße, die niemand überprüfen kann. Wenn zwei Modelle nicht übereinstimmen, überprüfen Sie die Eingaben, bevor Sie den Durchschnitt der Ausgaben bilden. Die Mittelung kalibrierter Modelle kann hilfreich sein; Es hilft selten, Geschichten zu mitteln. Eine Liga mit vielen Unentschieden benötigt eine andere Dixon-Coles-Intensität als eine Liga mit vielen Punkten. Skandinavische Vorsaisonplätze sind in Spanien nicht August. Geographie ist kein Schicksal, aber sie ist eine Kovariate. Reisen über Zeitzonen hinweg in Kontinentalcups sind eine echte Ermüdungsvariable. Europapokalspiele unter der Woche unterdrücken oft die Intensität der Wochenendliga. Aufgrund der Rotationsrichtlinien großer Kader sind Aufstellungen mit elf Spielern eine Pflichteingabe.